2018/4/14追記:GameSir T1d Controller 3,800円(iOS7.0以上, Android 4.0以上 )が発売開始されました。

スマホとの接続手順はこちら
下記内容は古い情報(2018年3月時点)で、現在はT1でもファームウェアアップで利用できるようになったようです。ただし、下のメーカー回答のように接続できても映像遅延が発生するようですので新規で購入するならT1dを強くおすすめします。
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Telloで実際に使用できるゲームパッドを探していたところ、GameSir社の製品でもできないらしいという情報が・・・

Amazon.comのレビューに気になる情報が記入されていました。
https://www.amazon.com/product-reviews/B078YLX1XJ
一部抜粋
Google翻訳:GameSir T1は互換性があり、Ryze&DJIサイトの製品ビデオと一緒に使用されていると記載されていますが、Ryzeサポートの最初のメールレスポンスはTelloと連携していると私はRyzeのサポートからフォローアップを受けましたGameSir T1はTelloと実際には連携せず、近い将来サポートされません GameSir T1Dだけが互換性があり、リリースされていません(また、リリース予定日もありません)。だからAndroidの携帯電話を持っていて、あなたのTelloで使用するGameSir T1を購入する予定がある場合は、動作しないのでしないでください。 Amazonは私のコントローラのリターンを受け入れているので、大したことではない。それでも素晴らしい小さな無人機 - 電話画面のコントロールに慣れなければならない。
原文:Despite the GameSir T1s being listed as compatible and shown in use with the product videos on the Ryze & DJI sites as well as Ryze support's initial email response saying it WILL work with the Tello, I've received a follow-up from Ryze support saying the GameSir T1s actually will NOT work with the Tello and will NOT be supported in the foreseeable future. Only the GameSir T1D is compatible - and it hasn't been released (nor is there a date for its scheduled release). So, if you've got an Android phone and plan to buy a GameSir T1s to use with your Tello, don't because it won't work. Amazon is accepting the return for my controller, so not a big deal. Still a great little drone - just have to get used to the phone screen controls.

そこで素直?にメーカーに問い合わせてみたところ以下の回答をいただきました(一部抜粋)---
Telloとの互換性が確認されている送信機は下記となっております。

①Game Sir社によりTello専用にカスタマイズされた送信機未発売/推奨デバイス
②Gameviceコントローラー:推奨デバイス
③SteelSeries Nimbusワイヤレスゲームコントローラ:非推奨/注意点あり
④Apple MFi認証を持ったBluetooth送信機:非推奨/注意点あり

>①Game Sir社によりTello専用にカスタマイズされた送信機未発売/推奨デバイス
※こちらは現在未販売、販売開始時期未定となります。
※接続方法:Bluetoothでの接続

>②Gameviceコントローラー:推奨デバイス(DJI公式サイト上で購入可能)
接続方法:Lightningポート経由での有線接続

>③SteelSeries Nimbusワイヤレスゲームコントローラ:推奨/注意点あり
DJIストア(予定)またはAppleストア上で販売。
接続方法:Bluetoothでの接続
※注意点※
こちらの送信機との互換性も確認されておりますが、
Bluetoothによりスマホとの接続を行う為、 映像転送シグナルへの干渉が発生し、
映像転送の遅延が発生しやすくなってしまう場合がございます

>④Apple MFi認証を持ったBluetooth送信機:推奨/注意点あり
※Apple MFi認証を有している送信機に関しまして、Apple“正規”のMFi認証を有している場合は使用可能となります。
(一部非正規のMFiを有している送信機が存在している)

※注意点※
他社製のMFI認証取得済みの送信機に関して、互換性自体はありますが推奨デバイスではない為、
動作上の不具合/映像転送遅延等が発生する可能性があります。

(回答ここまで)---

この動画を見ると動作しているように見えたのですが、何を言ってるかわからないのですが・・・。

動画内のGameSirのLEDランプが"Windows"モード?になっているのが謎です。何か裏技があるのかもしれません。私はT1sを買って試してみたのですがやっぱりダメだろうと判断して中古として売りました。

Androidスマホで利用できるのはまだ先になりそうです・・・
Ryze社にはもう少しわかりやすく対応するゲームパッドを書いてほしかった・・・

Gamesir T1で操作できたという報告も出てきましたが販売している会社では対応していない明確にしているところもあるので、Androidバージョンなのか物によっては接続できるようです。
ガジェット通信:「TelloをAndroidスマホとGamesir T1ゲームコントローラーで飛ばす!」(2018/4/18)

以上